Introducción
Imagina que eres el director ejecutivo de una empresa y quieres contratar a una nueva secretaria. Hay 100 candidatos y quieres elegir al mejor. El problema: tienes que contratar o rechazar a cada candidato inmediatamente después de la entrevista, sin la opción de volver a contratar a un candidato previamente rechazado. ¿Cuál sería la mejor estrategia para seleccionar al candidato ideal?
Este dilema se conoce en matemáticas como el problema de la secretaria (o «parada óptima»). Es un ejemplo clásico de la teoría de la probabilidad y la optimización. Veamos paso a paso cómo funciona y cómo desarrollar la mejor estrategia.
El principio básico del problema
Planteamiento del problema
- 1. Una decisión única: Debe contratar o rechazar a cada solicitante de inmediato. No puede comparar candidatos posteriores con los que ya ha visto.
- 2. Objetivo: Seleccionar al mejor candidato entre todos los candidatos
- 3. Orden: Verás a los solicitantes uno tras otro en orden aleatorio.
La estrategia matemática
Los matemáticos han desarrollado un método ingenioso para maximizar las posibilidades de encontrar al mejor candidato. Este método se basa en una combinación de observación y toma de decisiones
La idea básica
- Tienes n candidatos que aparecen en orden aleatorio.
- Objetivo: Seleccionar a la mejor persona en general .
- Regla: Después de cada candidato, debes decidir inmediatamente (aceptar o rechazar).
- Estrategia: Dividir el proceso en dos fases:
- Fase de observación: se comienza simplemente observando al primer 37% de los solicitantes y no se contrata a ninguno de ellos.
- Fase de decisión: Tras la fase de observación, se empieza a evaluar a los candidatos restantes. Se contrata al que destaca entre todos los que se han presentado hasta el momento.
¿Por qué 37%?
La cifra del 37% proviene de un cálculo matemático en el que interviene el número de Euler e . El valor 1/e (aproximadamente 0,368) indica que el período de observación óptimo es de aproximadamente el 37%.
El número de Euler e (aproximadamente 2,718) es una constante fundamental en matemáticas y aparece en numerosas áreas del análisis y la teoría de la probabilidad. Esta estrategia maximiza la probabilidad de seleccionar al mejor candidato, con una tasa de éxito cercana al 37 %.
Un ejemplo sencillo
Supongamos que solo tienes 100 solicitantes:
- Fase de observación: Se observa a los primeros 37 solicitantes.
- Fase de decisión: Después de esto, se elige al primer solicitante que sea mejor que todos los vistos anteriormente.
Esta estrategia aumenta significativamente sus posibilidades de encontrar al mejor candidato en comparación con la selección aleatoria u otros enfoques ingenuos.
Conclusión:
Supongamos que solo tienes 100 solicitantes:
- Fase de observación: Se observa a los primeros 37 solicitantes.
- Fase de decisión: Después de esto, se elige al primer solicitante que sea mejor que todos los vistos anteriormente.
Esta estrategia aumenta significativamente sus posibilidades de encontrar al mejor candidato en comparación con la selección aleatoria u otros enfoques ingenuos.
