Einführung
Prozentrechnungen begegnen uns im Alltag häufig, manchmal auf unerwartete Weise. Diese kurze Übung verdeutlicht, wie leicht Fehler passieren können, wenn sich Verhältnisse ändern. Sie eignet sich ideal als Einstiegsübung im Nachhilfeunterricht oder als Denksportaufgabe für Schüler.
Aufgabe
Problemstellung
Aufgabe:
Eine Gurke wiegt 500 g. Sie besteht zu 99 % aus Wasser, der Rest aus Feststoffen. Nach einiger Zeit in der Sonne enthält die Gurke nur noch 98 % Wasser. Wie viel wiegt sie jetzt?
Schritt-für-Schritt-Lösung
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Viele gehen intuitiv davon aus, dass sich das Gewicht der Gurke kaum verändert hat; die häufigsten falschen Antworten sind 495 g oder 490 g. Die Aufgabe zeigt jedoch, dass die Prozentsätze vom Gesamtgewicht abhängen und die verbleibenden Feststoffe den Schlüssel liefern.
Funktioniert das wirklich immer? Hier die Erklärung:
- Ausgangszustand (500 g):
Wassergehalt = 99 % von 500 g = 0,99 × 500 = 495 g.
Feststoffgehalt = Rest = 500 − 495 = 5 g. - Während des Trocknungsprozesses:
Die Menge des Feststoffs ändert sich nicht, sie bleibt bei 5 g. - Nach dem Trocknen:
98 % Wasser, daher 2 % Feststoffe. Die 5 g Feststoffe entsprechen somit 2 % des neuen Gesamtgewichts G.
4. Ergebnis: Die Gurke wiegt nach dem Trocknen 250 g.
- Antwort: Die Gurke wiegt nach dem Trocknen 250 g.
Warum ist das Problem kompliziert?
Der Prozentsatz bezieht sich auf das Gesamtgewicht, nicht nur auf den Wassergehalt. Da der Feststoffgehalt (in Gramm) konstant bleibt, ändert sich das relative Verhältnis drastisch; daher sinkt das Gesamtgewicht viel stärker, als viele erwarten würden. Aufgaben wie diese helfen Schülern, verbale Beschreibungen präzise in mathematische Operationen umzusetzen.
