Einführung
Rätsel fördern logisches Denken und helfen, das Verständnis von Mengen und Wahrscheinlichkeiten zu schärfen.
In dieser Aufgabe zeige ich, wie man 34 Münzen in zwei Stapel aufteilt, sodass beide die gleiche Anzahl an „Kopf“-Münzen enthalten, selbst wenn die ursprüngliche Verteilung unbekannt ist.
Aufgabe
Aufgabe: Auf dem Tisch liegen 34 Münzen. Du weißt, dass 16 davon mit der Bildseite nach oben liegen. Du bist blind und kannst die Münzen nicht fühlen, aber du kannst so viele umdrehen, wie du möchtest. Teile die Münzen in zwei Stapel (unterschiedliche Stapelgrößen sind erlaubt), sodass beide Stapel die gleiche Anzahl an Bildseiten haben. Wie gehst du dabei vor?
Schritt-für-Schritt-Lösung
Lösung anzeigen
- Nimm genau 16 Münzen zufällig vom Tisch und lege sie übereinander.
- Drehen Sie diesen Stapel komplett um.
- Die restlichen 18 Münzen werden übereinandergestapelt, ohne sie umzudrehen.
- Wenn Sie nun die Augenbinde abnehmen und die beiden Stapel untersuchen, werden Sie feststellen, dass beide genau die gleiche Anzahl von Münzen mit der Bildseite nach oben enthalten.
Funktioniert das wirklich immer? Hier die Erklärung:
Bezeichnen wir mit k die Anzahl der beim Stapeln der ersten 16 Münzen entfernten Köpfe, so können wir mit Sicherheit Folgendes sagen:
Gesamtzahl der Seiten = 16.000
Anzahl der Seiten im Stapel = 1
- Stapel 1
enthält 16 Münzen.
Anzahl Kopf: k.
Anzahl Zahl: 16 – k.
Stapel 2
enthält 18 Münzen.
Anzahl Kopf: 16 – k
Anzahl Zahl: 34 – (16 – k)
- Wie Sie sehen können, enthält Stapel 1 jetzt genau so viele Münzen mit der Zahl „Zahl“ wie Stapel 2 Münzen mit der Zahl „Kopf“. Das heißt, genau 16 – k.
- Wenn man den ersten Stapel vollständig dreht, werden alle Münzen mit Zahl zu Münzen mit Kopf und umgekehrt.
- Damit wird das gewünschte Ergebnis erzielt. Beide Stapel enthalten 16k Köpfe.
- Diese Methode funktioniert natürlich nicht nur mit dieser exakten Anzahl an Münzen.
In der allgemeinen Lösung müssen Sie lediglich die angegebene Anzahl an Münzen mit der Zahl „Kopf“ übereinanderlegen und diese einmal umdrehen.
Allgemeine Lösung
Diese Methode funktioniert natürlich nicht nur mit dieser exakten Anzahl an Münzen.
In der allgemeinen Lösung müssen Sie lediglich die angegebene Anzahl an Münzen mit der Zahl „Kopf“ übereinanderlegen und diese einmal umdrehen.
